Wolfgang Reinelt: Teaching@ Paderborn University

Inst of Automatic Control / Paderborn University

Optimierung dynamischer Systeme / Optimal Control Systems
(Winter term 1998/1999, Corresponding info in Paderborn)


V/Ü : Di 9:15 - 10:45 P14.18 W. Reinelt
Mi 7:30 - 9:00 P16.11 W. Reinelt
Do 7:30 - 9:00 P16.11 W. Reinelt

Termine: Beginn der Veranstaltung ist der 20.10.1998, Veranstaltungsende ist am 02.12.1998. Die o.g. Zeiten verstehen sich daher wöchentlich!
Zu den folgenden Terminen muß die Veranstaltung ausfallen: Mi, 11.11.1998 Do, 12.11.1998 und Do, 19.11.1998.

Angebot: V2/Ü1 im Wintersemester 1998/1999(Veranstaltungsnr. 143080)

Prüfung: Mündlich n.V.: unbenoteter LN oder FP nach DPO (s.u.). Prüfer: Dr.-Ing. Wolfgang Reinelt, P17.09.4, Tel. 60-2995.

Inhalt: Variationsrechnung und deren Einsatz beim Entwurf opimaler Regler. Entwurf linearer Systeme mit quadratischem Gütekriterium: Riccati-Regler. Maximumprinzip von Pontjagin: Entwurf von optimalen Systemen bei beschränkter Stellgröße. Entwurf von Beobachtern: stochastische Grundlagen des Kalmanfilters und Lösung des Optimalfilterproblems. Behandlung des stochastischen Optimalreglerproblems. Separationstheorem. Robustheit des Optimalreglers:

Vorlesung 1
(Di,20.10.)
Kapitel 0 Einführung & Motivation
Bisherige Kenntnisse aus Systemtheorie und Regelungstechnik; Rückblick Frequenzkennlinienverfahren; Erläuterung des Begriffes "Optimalität"; Formulierung von Gütekriterien in Integralform (vier Beispiele); Allgemeine Formulierung der Aufgabe im Hinblick auf die Variationsrechnung.
Vorlesung 2
(Mi,21.10.)
Kapitel 1 Variationsrechnung & Anwendung auf die Regelungstechnik
1.1 Gütemaße ohne Nebenbedingungen Herleitung der Eulerschen Differentialgleichung; Fundamentallemma der Variationsrechnung; Eigenschaften der Eulerdgl (erstes Integral, Anfangsbedingungen, freie Ränder); Erinnerung an Lagrange-Formalismus aus der Mechanik.
1.1 Gütemaße mit Nebenbedingungen LZI-Systeme als Nebenbedingung; Beispiel aus der Geometrie; Definition der Lagrangefunktion.
Übung 1
(Do,22.10.)
Aufgaben zur Variationsrechnung Brachystochrones Problem, RC Netzwerk, Gleichung der Kettenlinie, Flugabwehr mir Boden-Luft-Raketen (alternativ die zivile Variante: Dackel verfolgt Postbote)
Vorlesung 3
(Di,27.10.)
Beispiel aus der Regelungstechnik (Euler vs. Lagrange)
1.3 Hamiltonformalismus Definition der Hamiltonfunktion, notwendige Bedingungen, Randwerte; Beispiel: VZ1-Glied mit quadratischem Gütekriterium; Prinzipielle Lösung per Simulation, Ansatz eines linearen Regelgesetzes zur Motivation des weiteren Vorgehens.
Vorlesung 4
(Mi,28.10.)
Kapitel 2 Lineare Systeme mit quadratischen Gütekriterien: Riccati-Regler
2.1 Exkurs: quadratische Formen und Differentiation von Vektorfunktionen Definition, positiv/negativ (semi-)definit, Gradient und Jacobimatrix.
2.2 Endliches Optimierungsintervall Hamiltonmatrix; Herleitung der Riccatidifferentialgleichung, Eigenschaften der Lösung, Regelkreis mit dem optimalen Regelgesetz, Wert des Gütekriteriums
Übung 2
(Do,29.10.)
Aufgaben zu Lagrange Informationverlust durch Einsetzen von Nebenbedingungen, Lösung mit Lagrange
Aufgaben zur Riccatidgl: Eigenschaften der Lösung, optimaler Regelkreis bei skalaren Systemen, Lösung der Dgl. für große Optimierungsintervalle.
Vorlesung 5
(Di,03.11.)
Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der Riccatidgl.
2.3 Unendliches Optimierungsintervall Motivation, Aufgabenstellung, Beispiele, Voraussetzungen, algebraische Riccatigleichung (ARE), optimales Regelgesetz, asymptotische Stabilitat des geschlossenen Regelkreises.
2.4 Optimale Regler mit vorgegebenem Stabilitätsgrad Motivation, Aufgabenstellung, spontane Lösung (zeitvariantes Regelgesetz)
Vorlesung 6
(Mi,04.11.)
Ermittelung eines zeitinvarianten Regelgesetzes mit vorgegebenem Stabilitätsgrad
2.5 Frequenzbereichseigenschaften des optimalen Reglers Frequenzbereichseigenschaften des "klassischen Reglers" nach FKL-Verfahren: Amplituden- und Phasenreserve, Herleitung der Kalman-Gleichung, Bertrachtung Nyquistortskurve um Falle skalarer Stellgröße: Berechnung von Amplituden- und Phasenreserve.
2.6 Berechnung des optimalen Reglers durch Faktorisierung Herleitung der Kalman-Gleichung in faktorisierter Form, Berechnung des Regelgesetzes mit Hilfe des Faktorisierungsansatzes
Übung 3
(Do,05.11.)
Aufgaben zur ARE Doppelintegrierer: Faktorisierung und direkte Lösung; Lage der Pole des Regelkreises für extremale Gewichtung der Stellgröße.
Übung 4
(Di,10.11.)
Robustheit des optimalen Regelkreises: Stabilisierung von gestörten Strecken (lineare und nichtlineare Störungen).
Vorlesung 7
(Di,17.11.)
Kapitel 3 Regelungen bei beschränkter Stellgröße
3.1 Motivation Beispiele aus de Praxis; Windup bei Reglern mit I-Anteil, Idee von Anti-Windup; Vorteile von direkter Berücksichtigung der Beschränkungen.
3.2 Maximumprinzip von Pontryagin Formulierung des Theorems und heuristische Erklärung.
3.3 Zeitoptimale Probleme Motivation, Beispiel aus der Flugregelung, Berechnung der optimalen Lösung, Diskussion der Eigenschaften; Satz von Feldbaum.
Übung 5
(Mi,18.11.)
Aufgaben zum Maximumprinzip von Pontryagin Mehdeutigkeit der Lösung, zeitoptimale Regelung des Doppelintegrierers, Anzahl der Umschaltzeitpunkte.
Vorlesung 8
(Di,24.11.)
Kapitel 4 Beobachterentwurf und Separationstheorem (deterministisch)
Grundgedanke; Herleitung der Schätzfehlerdynamik, Voraussetzungen, Stabilität des mit Beobachter und Zustandsregler geschlossenen Regelkreises; Separationstheorem; eingeschränkter Beobachter.
Kapitel 5 Entwurf von Zustandsregler und Kalmanfilter: der Kontrollbeobachter (stochastisch)
Grundgedanke und Idee; weiteres Vorgehen
Vorlesung 9
(Mi,25.11.)
5.1 Stochastische Prozeße Unterschied zu deterministischen Signalen, Beispiele, Eigenschaften von Meß- und Prozeßrauschen; statistische Begriffe wie Verteilungsfunktion, Verteilungsdichtefunktion, Erwartungswert, Korrelationsfunktion (-matrix) für mehrdimensionale stochastische Prozeße; Definition "im weiteren Sinne stationärer stochastischer Prozeß (WSS)", Beispiel dazu.
Vorlesung 10
(Do,26.11.)
Antwort eines LZI Systems auf im weiteren Sinne stationäre Eingänge, Leistungsbetrachtung; Definition "weisses Rauschen"
5.2 Lineares Optimalfilterproblem Situation, Streckenmodell, Voraussetzungen, Struktur des Kalmanfilters, Gütekriterium.
5.3 Lösung des linearen Optimalfilterproblems Bestimmung des Anfangswertes für den Kalmanfilter.
Vorlesung 11
(Di,01.12.)
Aufstellen der Fehlerdgl. und Bestimmung der Fehlerkovarianzmatrix; Gegenüberstellung: optimaler Beobachter und optimaler Regler, Dualität der beiden Probleme und Berechnug der optimalen Filterverstärkung.
5.4 Stationäres Kalmanfilter Lösung aus der Dualität; Eigenschaften des stationäres Kalmanfilters: asymptotische Stabilität der Fehlerdgl., Amplituden- und Phasenreserve des Kalmanfilters, Faktorisierungsansatz.
DAS FINALE
(Mi,02.12.)
5.5 Kontrollbeobachter und Separationstheorem Formulierung des stochastischen Optimalreglerproblems; Separationstheorem; mathematisches Modell des geschlossenen Regelkreises.
Kapitel 6 Zusammenfassung, Anwendungen und Ausblick
Anwendungsgebiete: Flugregelung und GPS
Ausblick: Verbesserung der Robustheitseigenschaften des Kontrollbeobachters: Loop Transfer Recovery; H2 und H Kontrolltheorie.
Aufgaben zum Kontrollbeobachter Entwurf nach Separationstheorem (stationärer Fall) und Untersuchung der Robustheit.

Contents: Review of classical control and ideas of modern optimal control theory; Quadratic cost optimal control problems; Riccati Equation; Pontyagin's maximum principle; Linear Quadratic Gaussian compensator: Kalman filter and optimal state-feedback; Robustness and performance properties of LQG compensators.
(offered in winter term only)

Unterlagen: Übungsaufgaben.
Veranstaltungsumfrage: Fragebogen und Auswertung (Seite 1: Vorlesung, Seite 2: Übung). Die Auswertung enthält leider nicht die Antworten auf die 8 "allgemeinen Fragen", diese sind jedoch im Schaukasten neben Hörsaal P16.11 zu besichtigen. Anzahl der eingegangenen Fragebögen: 12.

Prüfungsmodalitäten:

  • Die Prüfungen (bis Dezember 1998) werden von Wolfgang Reinelt abgenommen (Räume nach Aushang). Für Prüfungstermine ab 1999 wende man sich vertrauensvoll z.B. an Prof. F. Gausch.
  • Termine werden individuell nach Rücksprache vergeben. Bitte etwa eine Woche vorher anmelden. Nächster fixer Termin: 15.-17.12.1998, Anmeldeliste im Sekretariat P16.10
  • All diejenigen, die die Prüfung nicht bestanden haben, werden mit einer Sperre von drei Monaten belegt.


    Last update: 2 Dec 1998 by Wolfgang Reinelt . Legal Disclaimer